Tổng quan kiến thức và dạng bài tập hình học không gian 11 | Aviationaustralia.asia

1. Hình học không gian 11 là gì?

1.1. Kiến thức cơ bản về vũ trụ học lớp 11.

Tất cả các bề mặt như mặt bàn, mặt bàn, mặt hồ đều phản chiếu hình ảnh của con tàu. Giống như một chiếc máy bay, không có độ dày và không có giới hạn.

Để vẽ biểu diễn của một hình, chúng ta dựa vào các quy tắc sau:

– Đường biểu diễn là đoạn thẳng, đoạn thẳng tương ứng sẽ là đoạn thẳng.

Vật lý cơ bản của không gian

– Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song, hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song.

– Biểu diễn phải quan tâm đến mối quan hệ giữa điểm và đường

– Sử dụng các đường liền nét để biểu diễn các đường nhìn thấy và các đường đứt nét để vẽ các đường ẩn.

>> Xem thêm: Cách sử dụng Casio fx 570ms. máy tính

1.2. Một mối quan hệ cân bằng

Khi hai mặt phẳng thỏa mãn điều kiện mà chúng không có đáy thì ta nói rằng hai mặt phẳng đó song song với nhau.

– Nếu đường thẳng (α) chứa hai đường thẳng cắt nhau thì a. b và a, b song song với mặt phẳng (β), và (α) và (β) song song với nhau.

– Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng đã cho, ta vẽ được duy nhất một và duy nhất một điểm song song với mặt phẳng đã cho.

Các định luật toán học của không gian
Các định luật toán học của không gian

– Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một máy bay va chạm với một mặt phẳng khác, nó cũng va chạm với một mặt phẳng khác và giao tuyến của hai mặt phẳng song song.

– Định lý Talet: ba mặt phẳng song song, song song, cắt nhau trên mỗi mặt phẳng song song hai mặt phẳng song song.

Ví dụ, nếu d, d ‘là hai cát tuyến bất kỳ gặp ba mặt phẳng thì (α), (β), (у) lần lượt tại các điểm A, B, C và A’, B ‘, C’. thì AB / A’B ‘= BC / B’C’ = CA / C’A ‘

1.3. Véc tơ trong không gian

Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng xác định. Biểu tượng ➝ cho biết điểm bắt đầu và kết thúc của một đoạn thẳng.

Các quy tắc sử dụng vectơ trong không gian bao gồm luật 3 điểm, luật song song, luật giao nhau, luật giao nhau, luật hấp dẫn và luật hình hộp. Chúng ta cùng tìm hiểu tất cả những kiến ​​thức này trong sách sgk toán 11 nhé.

Ba số hạng vectơ đồng phẳng: trong không gian, ba vectơ được cho là đồng phẳng nếu các giá trị của chúng song song với cùng một mặt phẳng.

Ví dụ về một vectơ trong không gian như sau:

Cách dựng tứ diện đều ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng ba vectơ BC, AD, EF đồng phẳng.

Câu trả lời:

Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AC và BD. Ta sẽ có PE 〃 FQ và PE = FQ = ½ AD.

=> Tứ giác EFPQ là hình bình hành.

(EFPQ) chứa đường thẳng EF và song song với các đường thẳng AD và BC

=> EF, AD, BC cùng song song với một mặt phẳng.

=> Ba đường thẳng BC, EF, AD đồng phẳng.

Điều kiện để ba vectơ là đồng phẳng:

Trong không gian vectơ hai vectơ a và b không cùng phương và vectơ c. Khi đó, ba vectơ a, b, c đồng phẳng nếu và chỉ khi có các cặp số m, n sao cho c = ma + nb. Ứng dụng của mô hình dấu chấm trong việc tính độ dài đoạn thẳng và xác định góc giữa hai vectơ.

1.4. Mối quan hệ trực tiếp

Trong phần bài tập về mối quan hệ giữa các em cần nắm được những kiến ​​thức cơ bản về khi nào thì đường thẳng bằng mặt phẳng? Ý nghĩa, tính chất và nguyên tắc chung của nó.

Làm thế nào để đảm bảo đường thẳng phù hợp với mặt phẳng và xác nhận nó.

Ví dụ bài tập: tứ diện ABCD có hai mặt là ΔACB và ΔCBD là hai tam giác cân có chung đáy BC. I là trung điểm của BC. Kiểm chứng:

a / BC bằng (ADI)

b / Gọi AH là độ dài của ΔADI. Xác nhận AH 丄 (BCD)

Giải pháp cho các dạng bài toán số học không gian khác nhau
Giải pháp cho các dạng bài toán số học không gian khác nhau

Thông tin chi tiết:

Vì tam giác ABC VÀ BCD là hai tam giác cân tại A và D nên ta có:

AI B.C

DI B.C

Trong một tam giác cân, đường trung bình cũng là độ dài

=> BC (ADI)

b / Vì AH là đường cao trong tam giác ADI nên AH 丄 DI.

Ngược lại BC (ADI) => BC AH

=> AH 丄 (BCD)

1.5. Vấn đề góc

Đối với bài tập về góc, cần xác định góc giữa hai đường thẳng chéo nhau. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa mặt bên và mặt đáy, cách tính góc giữa mặt bên và mặt phẳng với đường cao, góc giữa đường cao và mặt bên, công thức tính góc giữa hai mặt phẳng, … Nói chung , tập thể dục và vũ trụ học. Hình học rất rộng và bao quát.

Nếu chỉ học từ sách giáo khoa là chưa đủ, học sinh cần phải luyện tập thường xuyên và thực hành nhiều để rèn luyện kỹ năng hình dung.

2. Bài tập toán hình học không gian 11 và các bài giải hay

Các bài toán về không gian 11 cũng rất đa dạng, phong phú và có nhiều cách giải. Dưới đây là một số dạng vấn đề phổ biến và giải pháp của chúng.

Bài toán 1: bài tập tìm giao tuyến của hai mặt phẳng.

Đang làm:

– Tìm 2 điểm chung của 2 mặt phẳng này, điểm chung đầu tiên thường dễ nhận thấy. Điểm chung thứ hai thường là giao điểm của hai đường thẳng còn lại, không qua điểm chung thứ nhất.

– Nếu trong 2 mặt phẳng chứa 2 đường thẳng song song, chỉ có một điểm chung thì đường nối của nó sẽ đi qua đường chung và bằng 2 đường thẳng này.

Ví dụ bài tập: hình chóp S.ABCD có △ SBC lấy điểm M, trong △ SCD lấy điểm N. Tìm giao tuyến của (SMN) và (ABCD)

Câu trả lời:

Trong (SBC), gọi E = SM ∩ BC => E = (SMN) (ABCD)

Trong (SCD), gọi F = SN CD => F = (SMN) ∩ (ABCD)

=> EF = (SMN) ∩ (ABCD)

Bài toán 2: Tìm giao điểm của một đường thẳng và một mặt phẳng.

Giải pháp cho một vấn đề như vậy là tìm một giao điểm khác với bất kỳ đường thẳng nào không nằm trong (P). Sau khi không nhìn thấy dòng b, chúng ta sẽ:

– Tìm (Q) có chứa

– Sau đó tìm giao điểm b của (P) và (Q)

– Gọi A = a∩b thì A = a ∩ (P).

Bài tập hình học không gian 11
Bài tập hình học không gian 11

Bài tập 3: Dựng thiết diện (P) và T đa diện.

Để dựng thiết diện (P) với khối đa diện, ta cần tìm giao tuyến của (P) với T mặt phẳng.

– Từ những điểm chung có được, hãy xác định đường đi đầu tiên của (P) và mặt phẳng T.

– Xác định mối nối đã có, tìm cách ghép các cạnh của mặt này sao cho bằng các mặt khác, đến khi kín các phần của mối nối ta mới có công việc cần thiết.

Với mỗi dạng bài tập sẽ có cách giải và cách giải khác nhau tùy theo mức độ và độ khó của từng bài toán.

Bước 4: Đảm bảo 3 dòng trùng nhau

Để đảm bảo rằng ba đường thẳng với nhau, có hai cách chính:

Cách đầu tiên và trực tiếp nhất là đảm bảo rằng giao của hai đường thẳng có cùng một điểm trong cả hai mặt phẳng và giao điểm của nó là đường thứ ba. Có nghĩa là:

– Tìm giao điểm của d và d ‘là một điểm H có tên là

– Tìm 2 mặt phẳng (α) và (β) cùng chứa điểm H sao cho (α) và (β) = d ”

Cách để đảm bảo 3 đường thẳng với nhau.
Cách để đảm bảo 3 đường thẳng với nhau.

Cách thứ hai là đảm bảo rằng các đường thẳng d1, d2, d3 không đồng phẳng và hai đường thẳng cắt nhau.

Bài tập 5: Xác định đường thẳng d // (α)

Giải pháp cho vấn đề này là tìm đường thẳng d ‘bằng đường thẳng d, còn d’ là (α). Vì vậy, tất nhiên, theo tính chất hằng số d cũng sẽ bằng (α).

Một cách khác để không sử dụng phương pháp trên là đảm bảo rằng đường thẳng d nằm trong một mặt phẳng và song song với mặt phẳng đã cho. Chứng minh rằng d nằm trong mặt phẳng (β) sao cho (α) // (β).

3. Cách học tốt Toán không gian 11

3.1. Biết cách tưởng tượng và vẽ hình một cách chính xác là bước đầu tiên quan trọng

Trước khi bắt đầu giải bài tập về không gian, hãy đảm bảo rằng bạn vẽ đúng hình sao cho hình dạng có thể nhìn thấy được và hình dạng được đóng lại. Những đường nào nên được vẽ bằng nét liền và những đường nào nên được vẽ bằng những nét mờ.

Xem xét các yêu cầu cho công việc một cách cẩn thận để biết chính xác quy trình và cách thực hiện. Ghi nhớ các nguyên tắc, tính chất và kết quả để làm việc trong mỗi bài học khác nhau. đây là một trong chúng Cách học toán hiệu quả.

3.2. Hãy thử làm các loại chủ đề khác nhau để thành thạo

Thiên tài chỉ có 1% là thông minh và 99% còn lại là do nỗ lực và cố gắng. Vì vậy, các em học sinh cần phải luyện tập và làm thật nhiều bài tập để nâng cao khả năng của mình và biết được nhiều dạng bài toán khác nhau trong quá trình làm bài kiểm tra, điều này không chỉ liên quan đến bài tập hình học mà còn có thể vận dụng để làm bài. các loại khóa học và giáo dục khác như bài tập tổ hợp có thể, tập thể dục kết hợp, bất đẳng thức cosi của 3 số, Bài tập về hàm số bậc nhất lớp 9, Bài tập xét dấu của tam thức bậc hai, bài tập vị ngữ, bài tập cơ bản, Một loại bài tập để sử dụng và giữ thăng bằng, Dạng bài tập về vectơ lớp 10, những tính năng đầu tiên là đặc biệt, cách tính kích thước của một tứ diện, Làm thế nào để đảm bảo độ chính xác?, Tính chất của tam giác

Học sinh vẽ được càng nhiều ý tưởng sáng tạo thì học sinh càng có kỹ năng và khả năng suy nghĩ và hiểu các khía cạnh khác nhau của vấn đề được trình bày trong bài tập không gian càng cao.

3.3. Đầu tư một chút thời gian cho các bài tập và tham khảo nhiều khóa học toán không gian trực tuyến.

Sách và sách bài tập là nguồn cung cấp kiến ​​thức và kỹ năng cho bản thân. Để học cao hơn và chuẩn bị bước vào lớp 12 hay ôn thi đại học thì bài tập toán không gian lớp 11 là bắt buộc và đúng trong đề thi.

Do tính chất của các bài thi là linh hoạt và phân bổ theo trình độ năng lực của từng cá nhân nên các đề thi toán không gian 11 có tính chất biến đổi học sinh khá cao. Đặc biệt là trong các kỳ thi tuyển sinh lớp 12 và thi đại học. Dưới đây là một số dạng bài 11 toán không gian luyện thi đại học các em cùng tham khảo và đưa ra lời giải hay nhé.

Tải ngay

Tải ngay

Tải ngay

Tải ngay

Tải ngay

Tải ngay

Tải ngay

Tải ngay

Tải ngay

Tải ngay

Hi vọng những thông tin hữu ích và những bài tập hiệu quả sẽ mang đến những kiến ​​thức bổ ích cho các bạn. Qua tài liệu được cung cấp trên đây, hy vọng các em sẽ tự tin kiểm tra và nâng cao kiến ​​thức của mình.

Công thức tính thể tích của khối tứ diện

Chia sẻ bí quyết viết công thức tính thể tích khối tứ diện, cách làm bài và những lưu ý về bài toán hỗn hợp này sẽ được cập nhật tại đây.

Công thức để tăng

Tìm một công việc nhanh chóng

Chia sẻ trong VK '); $ ('# js_share'). append (""); $ ('# box-social'). addClass ('share');}}); $ (" # see_more "). click (function () {if ($ (this) .attr ('data- )) id ')! = "") {$ .get (' ../ ajax / ajax_blog.php? newid = 14438 & cateid = 235 & begin = '+ $ (this) .attr (' data-id '), function (data ) {$ ('. see_more_blog'). data -id ", x);});}}); $ (". show_cm"). click (function () {$ (this) .hide (); $ ("hidden_cm"). show (); $ ("ct_cm"). removeClass ("hiden_dtblog");}); $ ("hidden_cm"). click (function () {$ (this) .hide (); $ ('. show_cm'). show (); $ ("ct_cm"). addClass ("hiden_dtblog");}); $ ("show_cd"). click (function () {$ (this) .hide (); $ ("hiden_cd") .show (); $ ("chude"). removeClass ("hiden_dtblog");}); $ ("hiden_cd"). click (function () {$ (this) .hide (); $ ('). show_cd'). show (); $ ("chude"). addClass ("hide_dtblog");});

READ  Nội tình của ngoại tình - Sachvui.vn - Đọc là vui | Aviationaustralia.asia

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Protected with IP Blacklist CloudIP Blacklist Cloud